图1
图2
不同账龄提前还款（图1）和逾期率（图2）的趋势 by vintage
2. Discrete Time Survival Model 和 Conditional / Unconditional概率
既然谈到了时间，处理时间的方法可以是连续的，也可以是离散的，现实场景中，信用风险的评估往往是按照账龄，意味着按月的方式离散处理时间更符合实际应用，同时比连续的时间处理方式节约很多计算成本。
另外，预测某个时间点上hazard是否发生，又势必与条件概率conditional rate和生存模型survival model相关联，关联的方式如下，其中公式1的左边为unconditional rate，hx(t)为hazard X在时间T=t上发生的条件概率，而条件指的就是样本在t-1的时候仍然生存着的概率S(t-1)，即任何hazard在T<=t-1的区间内都没有发生，这个生存概率是能够通过T<=t-1的所有hazard都不发生的概率循环计算得到的，如公式2。已知S(0)=1，因为信用风险场景中，准入通过时（T=0），认为贷款都是存活的，这一系列事件和概率在时间轴上的计算就是discrete time survival model的要义了。
PS. 通过预测每个账龄上，各个我们感兴趣的可能造成风险损失（如逾期）和收益损失（如提前还款）的事件的概率，结合收益的现金流，聪明的小伙伴们可能已经知道ALV模型做完后的任务了，剧透一下就是每一账龄的收益和损失的净值折现啊！
3. Panel Data 和逻辑回归
通过以上的了解，留下来的一个问题就是怎样估计特定hazard在某一个时间的条件概率h(x)了，这样一个问题分别是通过数据的重构（Panel Data）和每个hazard的逻辑回归建模来解决的。
不同于cross-sectional data每一个样本只有一条记录（包括目标和特征），ALV模型采用panel data的方式，即同一个样本在每个时间T（账龄），分别有一条记录，直到hazard事件发生，或者更远的账龄不可观测（right censored）。target根据section 1里描述的定义，不随时间变化的特征 static variables，都为切片时间能够观察的特征，随时间变化并且能够预测的特征time-varying variables（如账龄，经济变量等），都为历史真实的值。通过这样的架构，每一个感兴趣的hazard，都能够分别建立逻辑回归模型。不同于逻辑回归模型的sigmoid函数，每一个hazard的条件概率需要和其他的hazard联动，公式如下：
Panel Data示例
通过以上建模过程，每一个时间每一个hazard的conditional概率都能够预测，同时unconditional概率也能够计算得到，再有一个好消息，贷款类的产品都有约定的每期还款额度和还款时长，也就是每一个账龄的约定现金流是确定的。如果只考虑逾期和提前还款两个hazards，就能够结合假设额度，通过预测约定现金流、提早还清的现金流、损失的现金流和市场risk free rate利率折现得到NPV。最后的决策当然是NPV大于零，就是可以通过的申请啦，当然还可能考虑需要更多的准备金等，阈值也会随之变化。
关于ALV模型，以及这套估值体系在信用决策中的应用，还有很多可以深入挖掘的，拍拍贷也在做着更多的研究和尝试，有更多有趣的研究结果后，小编再和大家分享，谢谢！
西瓜酱紫