ALV模型在用户估值和信用决策中的应用

ALV模型是什么，应用在哪？

Account Level Valuation (ALV)模型，是广泛应用于美国银行业信用风险管理的一套模型，通过估计信用贷款在贷款周期内的价值，进行前端新客的授信准入和额度决策、存量用户的复贷和调额决策，同时也能应用于中台的整体风险预估、Profit and Loss Statement (P&L) 损益汇总表的报告、以及风险准备金的预备。零售消费金融场景下的几乎所有产品都能用到这套模型，相关的产品包括无抵押贷款、有抵押的房贷和车贷、信用卡等，以及一些证券化的信用资产产品，比如RMBS、CMBS和ABS。

信也科技对ALV模型进行了一系列的研究，并且应用到了相关决策场景，小编就在这里向大家分享ALV模型的理论支持以及实际建模过程中的一些小例子。

技术篇：知道这些，你就知道ALV模型了（排名分先后）

1. Competing Risk和Hazard的选择

Competing risk和hazard都是survival model（生存模型）里的两个术语，简单来说，可以理解为目标的选择和定义，这是所有的统计建模和机器学习在处理实际问题中首先要解决的问题。

在信用风险的场景下，目标可以是逾期、提前还款等，所有你认为能够导致本金、利息和费率收不回来的风险种类，都可以作为ALV模型的目标，或者说是hazard。但有一点需要注意，建模的过程中，我们假设这些hazard在时间维度上的发生是有先后顺序并且是互斥的，就好像所有的风险都在时间上赛跑，首先发生的是hazard X，那么hazard X的目标在这个事件发生时间T=t上的定义为1，T<t为0，其他的hazard在T<=t上都为0，同时，样本发生截断，因为一旦某一个hazard首先发生，这种竞争关系就结束了，T>t之后的，即使现实应用中其他hazard也有可能发生（比如先逾期后提前还款），我们也都不再关心，因为这种竞争已经结束，就是所谓的competing risk。

2. Discrete Time Survival Model 和 Conditional / Unconditional概率

既然谈到了时间，处理时间的方法可以是连续的，也可以是离散的，现实场景中，信用风险的评估往往是按照账龄，意味着按月的方式离散处理时间更符合实际应用，同时比连续的时间处理方式节约很多计算成本。

另外，预测某个时间点上hazard是否发生，又势必与条件概率conditional rate和生存模型survival model相关联，关联的方式如下，其中公式1的左边为unconditional rate，h_x(t)为hazard X在时间T=t上发生的条件概率，而条件指的就是样本在t-1的时候仍然生存着的概率S(t-1)，即任何hazard在T<=t-1的区间内都没有发生，这个生存概率是能够通过T<=t-1的所有hazard都不发生的概率循环计算得到的，如公式2。已知S(0)=1，因为信用风险场景中，准入通过时（T=0），认为贷款都是存活的，这一系列事件和概率在时间轴上的计算就是discrete time survival model的要义了。

PS. 通过预测每个账龄上，各个我们感兴趣的可能造成风险损失（如逾期）和收益损失（如提前还款）的事件的概率，结合收益的现金流，聪明的小伙伴们可能已经知道ALV模型做完后的任务了，剧透一下就是每一账龄的收益和损失的净值折现啊！

3. Panel Data 和逻辑回归

通过以上的了解，留下来的一个问题就是怎样估计特定hazard在某一个时间的条件概率h(x)了，这样一个问题分别是通过数据的重构（Panel Data）和每个hazard的逻辑回归建模来解决的。

不同于cross-sectional data每一个样本只有一条记录（包括目标和特征），ALV模型采用panel data的方式，即同一个样本在每个时间T（账龄），分别有一条记录，直到hazard事件发生，或者更远的账龄不可观测（right censored）。target根据section 1里描述的定义，不随时间变化的特征 static variables，都为切片时间能够观察的特征，随时间变化并且能够预测的特征time-varying variables（如账龄，经济变量等），都为历史真实的值。通过这样的架构，每一个感兴趣的hazard，都能够分别建立逻辑回归模型。不同于逻辑回归模型的sigmoid函数，每一个hazard的条件概率需要和其他的hazard联动，公式如下：

应用篇：ALV到底怎么用？  

通过以上建模过程，每一个时间每一个hazard的conditional概率都能够预测，同时unconditional概率也能够计算得到，再有一个好消息，贷款类的产品都有约定的每期还款额度和还款时长，也就是每一个账龄的约定现金流是确定的。如果只考虑逾期和提前还款两个hazards，就能够结合假设额度，通过预测约定现金流、提早还清的现金流、损失的现金流和市场risk free rate利率折现得到NPV。最后的决策当然是NPV大于零，就是可以通过的申请啦，当然还可能考虑需要更多的准备金等，阈值也会随之变化。